計算②計算の工夫と逆算（交換・結合・分配法則・□を求める）
交換・結合法則でまとまり（25×4・125×8）／分配法則でくくる・ばらす（3.14の計算・×99）／同じ数にそろえる・わり算を1本の分数に／逆算は最後の計算からもどる・ひく数とわる数の□に注意・もとの式でたしかめ／分数・小数の逆算・かっこの中の□
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この教材でできるようになること
- 交換法則・結合法則 で、25×4＝100・125×8＝1000のようなまとまりを作って計算できる
- 分配法則 で、同じ数をくくったり（3.14の計算）、99＝100−1と見てばらしたりできる
- 小数点をずらして同じ数にそろえる・わり算を1本の分数にする など、よく出る形をくふうして計算できる
- □から見た計算の順序を調べ、最後の計算から逆にもどって □を求められる
- □がひく数・わる数 のとき（a−□・a÷□）も、正しく□を求められる
- 求めた□を もとの式に入れてたしかめ られる
- 分数・小数がまじった逆算（入試の大問1の形）を、小数を分数になおして解ける
- かっこの中の□・3段以上の逆算を、いちばん外側からほどいて解ける
レッスンの内容
レッスン1 計算のきまり（交換・結合・分配法則）
まとまり（25×4・125×8）を作り、同じ数でくくる・ばらす
めやす18分
レッスン2 くふうして計算（よく出る形）
同じ数にそろえる・1本の分数にする・きりのよい数±少し
めやす20分
レッスン3 逆算の考え方（□の位置とたしかめ）
最後の計算からもどる。ひく数・わる数の□に注意
めやす20分
レッスン4 分数・小数の逆算とかっこの中の□
小数は分数に。いちばん外側からほどく
めやす25分
例題を1問やってみよう
はなれていても、並べかえてまとまりを作れる
くふうして計算しましょう。
①25×17×4
（ ）
②3.14×28−3.14×8
（ ）
③35×98
（ ）
答えと解き方を見る
答え ① 1700 ② 62.8 ③ 3430
わかっていること 分かっている：3つの式。求める：それぞれの答え（くふうして計算する）。
考え方 ①かけ算は順番を入れかえても答えが同じ（交換法則）なので、25×4＝100のまとまりを先に作る。②3.14が28こから8こへるので、3.14× (28−8) と くくれる（分配法則）。③98を100−2と見て、35×100から35×2をひく（分配法則で ばらす）。
- ①25×17×4＝25×4×17＝100×17＝1700
- ②3.14×28−3.14×8＝3.14× (28−8) ＝3.14×20＝62.8
- ③35×98＝35× (100−2) ＝3500−70＝3430
たしかめ ①25×17＝425、425×4＝1700。②3.14×28＝87.92、3.14×8＝25.12、87.92−25.12＝62.8。③筆算でも35×98＝3430。くふうしてもしなくても答えは同じで、くふうすると計算が短い。
よくあるまちがい
②分配法則で、かっこの中の片方にだけかける（(20＋3) ×4を80＋3とする）。
③37×99を3700−1としてしまう（ひくのは1ではなく37×1＝37）。
②わる数を分子に入れてしまう（わる数は分母）。
③999×23を23000−1としてしまう（ひくのは23×1＝23）。
②a÷□＝bで、□＝a×bとしてしまう（□＝a÷b）。
③2段以上の式で、□に近い計算からもどってしまう（最後の計算からもどる）。
④たしかめをしない（もとの式に入れれば、すぐ気づける）。
②□をふくまない部分を計算しないまま逆算を始めて、順序が分からなくなる。
③かっこの内側からもどそうとする（いちばん外側からほどく）。
④分数でわる逆算で、分母と分子を入れかえ忘れる（÷ 34 ＝× 43）。
教材のつくり
説明と例題 → 手助けつき（3段階のヒント）→ 自力 → 確認テスト → 数日あとにもう一度、の順で身につけます。まちがえたときは「どこでつまずいたか」を聞き返します。
| 段階 | 問題数 |
|---|---|
| 手助けつき練習 | 7問 |
| 自力の練習 | 9問 |
| 応用 | 5問 |
| 確認テストA | 6問 |
| 確認テストB | 6問 |
| 後日の確認 | 6問 |
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出典・この教材の範囲
この単元では、交換法則・結合法則・分配法則を使った計算の工夫（25×4・125×8などのまとまり、同じ数でくくる、100−1のようにばらす、小数点をずらしてそろえる、かけ算とわり算だけの式を1本の分数にする）と、□を求める逆算（整数・小数・分数、□がひく数・わる数の形、かっこの中の□、3段以上、□×3＋□×5のように同じ□が2か所あるかんたんな形）をあつかいます。計算の順序や分数・小数の四則計算そのものは「計算①」、単位の換算・概数は「計算③」であつかいます。文字を使った方程式（移項など）、□が分母と分子の両方にある式、答えが2つある式、(a＋b) × (a−b) などの公式を使う計算、難関校向けの複雑な計算はあつかいません。