数の性質（約数・倍数・公約数と公倍数・素因数分解・余り）
約数と倍数・倍数の見分け方・ベン図・最大公約数と最小公倍数・素因数分解と約数の個数・余りの問題
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この教材でできるようになること
- 約数を ペア でもれなく書き出し、倍数の個数を わり算 で数えられる（倍数の見分け方も使える）
- ベン図 で「〜でも〜でもない」数を数えられる（3つの数でも）
- すだれ算 で最大公約数・最小公倍数を出し、「分ける」「そろう」の文章題に使える
- 素因数分解 から約数の個数や0の並ぶ数を出せる
- 「〜でわると〜余る」数を 公倍数＋余り・公倍数−不足 で表せる
- 最大公約数と最小公倍数のどちらを使うか見分けられる
レッスンの内容
レッスン1 約数と倍数・範囲の中の個数
約数はペアで、倍数の個数はわり算で
めやす22分
レッスン2 公約数・公倍数とその利用
分けるは最大公約数、そろうは最小公倍数
めやす22分
レッスン3 素数と素因数分解・約数の個数
素数の個数に1をたしてかける
めやす20分
レッスン4 余りの問題と、見分け
公倍数＋余り、公倍数−不足
めやす22分
例題を1問やってみよう
1×36・2×18・3×12・4×9・6×6→約数は9こ
48の約数は、全部で何こありますか。
（ ）こ
答えと解き方を見る
答え 10こ
わかっていること 分かっている：48。求める：約数の個数。
考え方 かけて48になる2つの数の組を、左の数を1から順に大きくしながら書き出す。左の数が右の数をこえたら終わり。
- 1×48、2×24、3×16、4×12、6×8
- （5と7は48をわりきれない。7のつぎの8はもう右に出ている）
- 約数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48→10こ
たしかめ ペアが5組なので5×2＝10こ。48は同じ数どうしのかけ算（□×□）にならないので、ちょうど2倍。
よくあるまちがい
よくあるつまずき①約数に1とその数自身を入れ忘れること。
②「3でも5でもわりきれない」で、両方の倍数をひき忘れたり、2回ひいたりすること。
②「3でも5でもわりきれない」で、両方の倍数をひき忘れたり、2回ひいたりすること。
よくあるつまずき①最小公倍数を「2つの数をかけた数」としてしまうこと（8と12なら96ではなく24）。
②「分ける」問題で最小公倍数を使ってしまうこと。
②「分ける」問題で最小公倍数を使ってしまうこと。
よくあるつまずき①1を素数に入れてしまうこと。
②約数の個数で、1をたさずに3×2＝6としてしまうこと（「使わない」も1通り）。
②約数の個数で、1をたさずに3×2＝6としてしまうこと（「使わない」も1通り）。
よくあるつまずき「100をある数でわると4余る」のわる数に、4以下の数（1, 2, 3, 4）を入れてしまうこと。余りはわる数より小さいので、わる数は 4より大きい 96の約数です。
教材のつくり
説明と例題 → 手助けつき（3段階のヒント）→ 自力 → 確認テスト → 数日あとにもう一度、の順で身につけます。まちがえたときは「どこでつまずいたか」を聞き返します。
| 段階 | 問題数 |
|---|---|
| 手助けつき練習 | 10問 |
| 自力の練習 | 14問 |
| 応用 | 6問 |
| 確認テストA | 8問 |
| 確認テストB | 8問 |
| 後日の確認 | 8問 |
関連する教材
先に学ぶとよい教材：わり算の商と余り（小4）
次に学ぶ教材：規則性（周期算・日暦算・数列）
次に学ぶ教材：場合の数（並べ方・選び方・道順）
出典・この教材の範囲
この単元では、約数・倍数（倍数の見分け方をふくむ）・公約数と公倍数・素数と素因数分解・約数の個数・余りの問題をあつかいます。N進法はまだあつかいません。