平面図形④図形の移動・対称・合同（平行移動・回転移動・転がる図形・線対称と点対称）
合同と対応・線対称と点対称・平行移動と重なりの面積・回転移動と弧・転がる円と多角形
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この教材でできるようになること
- 合同 な図形で、対応する頂点・辺・角を見つけて、長さや角度を求められる
- 線対称（対称の軸）と 点対称（対称の中心）を見分け、正多角形や四角形の対称を言える
- 平行移動 で重なった部分の面積を、時間ごとに求め、表やグラフで読みとれる
- 回転移動 で、点がえがく 弧の長さ と、図形や辺が通った部分の面積を求められる
- 円が直線や多角形のまわりを転がるときの 中心が動く長さ と 通った部分の面積 を求められる
- 正三角形・正方形・長方形が転がるときの 頂点が動いた長さ を、回転の中心と半径を見きわめて求められる
レッスンの内容
レッスン1 合同と対称（線対称・点対称）
対応する辺・角は等しい／折ると重なる・180°回すと重なる
めやす22分
レッスン2 平行移動と図形の重なり
重なりのたて×よこ／表とグラフ
めやす22分
レッスン3 回転移動（弧の長さ・通った部分）
弧＝半径×2×3.14×中心角÷360／おうぎ形の組み合わせ
めやす24分
レッスン4 転がる図形（円・正三角形・正方形）
中心の通り道／回転の中心と半径を見きわめる
めやす25分
例題を1問やってみよう
右の三角形は、左の三角形を裏返してかいたもの
四角形ABCDと四角形EFGHは合同で、頂点はAとE、BとF、CとG、DとHがそれぞれ対応しています。図の四角形ABCDで、AB＝5cm、BC＝8cm、∠A＝110°、∠B＝70°、∠C＝100°です。
①辺FGの長さは何cm？
（ ）cm
②∠Hの大きさは何度？
（ ）度
答えと解き方を見る
答え ① 8cm ② 80度
わかっていること 分かっている：2つの四角形は合同、対応はA↔E・B↔F・C↔G・D↔H。AB＝5cm、BC＝8cm、∠A＝110°、∠B＝70°、∠C＝100°。求める：辺FGと∠H。
考え方 合同な図形では、対応する辺の長さ・対応する角の大きさが等しい。まず対応を書き出す。F↔B、G↔Cなので、辺FGは辺BCと対応する。H↔Dなので、∠Hは∠Dと等しい。∠Dは、四角形の4つの角の和360°から求める。
- 対応を書き出す：辺FG↔辺BC、∠H↔∠D
- ①辺FG＝辺BC＝8（cm）
- ∠D＝360− (110＋70＋100) ＝80（度）
- ②∠H＝∠D＝80（度）
たしかめ 四角形EFGHの4つの角も110°・70°・100°・80°で、和は360°。右の図は左の図を裏返して回した形なので、位置ではなく対応の文で決めた。
よくあるまちがい
②合同な図形で、見た目の位置で対応を決めてしまう こと。裏返してあることもあるので、「AとEが対応」のような文や、辺・角のしるしで決めます。
②重なり始める時こくを0秒としてしまうこと。はじめに 間がある ときは、その間をうめる時間を先に出します。
③速さが毎秒1cmでないときに、「動いた長さ＝時間」としてしまうこと。動いた長さ＝速さ×時間 です。
②図形が通った部分で、もとの図形の部分をたしわすれる こと。
③3.14のかけ算は、最後にまとめて1回 にするとまちがいがへります（例：(10×10−6×6) ×3.14÷4）。
②円が1周する問題で、かどの弧をわすれる こと。外がわを回るときは、かどの弧を集めると円1つ分になります。
③「中心が動いた長さ」と「円が通った部分の面積」を取りちがえること。聞かれているものを先にたしかめましょう。
教材のつくり
説明と例題 → 手助けつき（3段階のヒント）→ 自力 → 確認テスト → 数日あとにもう一度、の順で身につけます。まちがえたときは「どこでつまずいたか」を聞き返します。
| 段階 | 問題数 |
|---|---|
| 手助けつき練習 | 7問 |
| 自力の練習 | 9問 |
| 応用 | 5問 |
| 確認テストA | 6問 |
| 確認テストB | 6問 |
| 後日の確認 | 6問 |
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出典・この教材の範囲
この単元では、合同と対称（線対称・点対称）、平行移動と図形の重なり、回転移動（弧の長さ・通った部分の面積）、転がる図形（円・正三角形・正方形・長方形）をあつかいます。円周率は3.14を使います。合同の証明、円が円のまわりを転がるときの回転数、点が辺の上を動く問題（動点）はあつかいません。