平面図形の基本（三角形・四角形の性質と面積・円とおうぎ形の弧と周の長さ）
垂直と平行・平行線のはば・垂線／三角形のなかま（二等辺・正三角形・直角・30°60°90°）と周の長さ／四角形のなかま・対角線・包含関係／面積の公式と高さ（外に出る高さ・底辺と高さの組）／組み合わせた図形（ひく・分ける・移す）／円周・弧・周の長さ／円とおうぎ形の面積と半径の読み取り
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この教材でできるようになること
- 垂直・平行 を見分け、平行な2本の直線の はば がどこでも同じことと、垂線がいちばん短い ことを使える
- 二等辺三角形・正三角形・直角三角形 の辺と角のきまり（正三角形を半分にした30°・60°・90°の三角形も）で、辺や 周の長さ を求められる
- 台形・平行四辺形・ひし形・長方形・正方形 を辺・角・対角線で見分け、なかまの関係 と対角線のきまりを使える
- 面積の公式を、底辺と垂直な高さ の組で使える（外に出る高さ・底辺をかえたときの高さも）
- 組み合わせた図形の面積を ひく・分ける・移す で求められる
- 円周＝直径×3.14・弧＝円周×中心角÷360 を使い、おうぎ形や組み合わせた図形の 周の長さ を求められる
- 円・おうぎ形の 面積 を、図から 半径を読みとって 求められる
レッスンの内容
レッスン1 直線（垂直・平行）と三角形のなかま
平行線のはばはどこでも同じ／三角形は辺と角でなかま分け／周はまわりの辺だけ
めやす20分
レッスン2 四角形のなかまと対角線
平行な辺の組・辺・角・対角線で見分ける／正方形は長方形でもひし形でもある
めやす20分
レッスン3 面積の公式と高さ・組み合わせた図形
高さは底辺に垂直／外に出る高さ／ひく・分ける・移す
めやす25分
レッスン4 円周・おうぎ形の弧と周の長さ・円の面積
円周＝直径×3.14／周＝弧＋半径×2／半径を読みとる
めやす25分
例題を1問やってみよう
平行な2本の直線のはばは、どこではかっても同じ（「＞」は平行のしるし）
図の四角形ABCDは、1辺8cmの正三角形ABCと、AD＝CDの二等辺三角形ACDを、辺ACでぴったり合わせた形です。四角形ABCDの周の長さは34cmです。
①ADとCDの長さの和は何cm？
（ ）cm
②ADは何cm？
（ ）cm
答えと解き方を見る
答え ① 18cm ② 9cm
わかっていること 分かっている：正三角形の1辺8cm、AD＝CD、四角形の周34cm。求める：AD＋CDとAD。
考え方 正三角形は 3つの辺がすべて8cm。四角形ABCDの周は、まわりにあるAB・BC・CD・DAの4つの辺で、合わせめのACは周に入らない。二等辺三角形なのでAD＝CD。
- 周に入る辺：AB・BC・CD・DA（ACは内がわ）
- AB＋BC＝8＋8＝16（cm）
- AD＋CD＝34−16＝18（cm）
- AD＝CDなので、AD＝18÷2＝9（cm）
たしかめ 8＋8＋9＋9＝34（cm）で、周の長さにもどる。
よくあるまちがい
②2つの形を合わせた図形の周に、合わせめの辺（内がわの辺）まで入れてしまう。
③30°・60°・90°の三角形で、半分になる辺を取りちがえる（いちばん短い辺＝いちばん長い辺の半分）。
②ひし形の対角線も長さが等しいと思ってしまう（等しいのは長方形と正方形）。
③「正方形はひし形ではない」と考えてしまう（正方形はひし形のなかま）。
②高さが外に出るとき、のばした部分まで底辺に入れてしまう（底辺はもとの辺だけ）。
③道が交わる問題で、交わった部分を2回ひいてしまう（道をはしによせると、重なりを気にしなくてよい）。
②おうぎ形の周の長さで、半径2本をたしわすれる。
③円周の式（直径×3.14）と面積の式（半径×半径×3.14）をまぜてしまう。
教材のつくり
説明と例題 → 手助けつき（3段階のヒント）→ 自力 → 確認テスト → 数日あとにもう一度、の順で身につけます。まちがえたときは「どこでつまずいたか」を聞き返します。
| 段階 | 問題数 |
|---|---|
| 手助けつき練習 | 7問 |
| 自力の練習 | 9問 |
| 応用 | 5問 |
| 確認テストA | 6問 |
| 確認テストB | 6問 |
| 後日の確認 | 6問 |
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出典・この教材の範囲
この単元では、直線（垂直・平行・はば・垂線）、三角形と四角形のなかまと性質（辺・角・対角線・なかまの関係）、面積の公式と高さの見つけ方、組み合わせた図形の面積（ひく・分ける・移す）、円周・おうぎ形の弧と周の長さ、円とおうぎ形の面積の基本をあつかいます。円周率は3.14を使います。角度の計算は「平面図形①角と多角形」、面積からの逆算・等積変形・葉っぱ形などの面積の応用は「平面図形②面積」、相似と面積比は「平面図形③」、図形の移動は「平面図形④」であつかいます。三角形の合同の証明や、三平方の定理（中学校で学ぶ）はあつかいません。