平面図形③相似と面積比
相似と辺の比・ピラミッド形とちょうちょ形・高さが同じ三角形・面積比は相似比の2乗
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この教材でできるようになること
- 相似な図形で、対応する辺の比から長さを求められる
- 平行線からできる ピラミッド形・ちょうちょ形 の相似を見つけられる
- 高さが同じなら面積の比＝底辺の比 を使える
- 面積比＝相似比を2回かけた比 を、長さの比と区別して使える
- 2か所で分けた図形の面積を、比をかけあわせて 求められる
- 問題を見て どの相似・どの比を使うか を選べる
レッスンの内容
レッスン1 相似とは（辺の比）
形が同じ・対応する辺の比は同じ
めやす20分
レッスン2 平行線と相似（ピラミッド形・ちょうちょ形）
平行線のあるところに相似がある
めやす24分
レッスン3 面積の比（高さが同じ／相似比の2乗）
長さは1回、面積は2回かける
めやす24分
レッスン4 2か所で分ける／比の見分け
比をじゅんにかけあわせる
めやす22分
例題を1問やってみよう
対応する辺の比が「相似比」
三角形ABCと三角形DEFは相似で、頂点はA↔D、B↔E、C↔Fの順に対応しています。AB＝6cm、DE＝9cm、BC＝8cmのとき、EFは何cmですか。
（ ）cm
答えと解き方を見る
答え 12cm
わかっていること 分かっている：AB＝6cm、DE＝9cm（対応する1組）、BC＝8cm。求める：EF。
考え方 相似な図形では、対応する辺の比はどこでも同じ。ABとDEが対応しているので相似比は6 : 9＝2 : 3。BCとEFも同じ2 : 3になる。
- 相似比：AB : DE＝6 : 9＝2 : 3
- BC : EF＝2 : 3
- EF＝8×3÷2＝12（cm）
たしかめ 8 : 12＝2 : 3で、6 : 9と同じ比になる。
よくあるまちがい
教材のつくり
説明と例題 → 手助けつき（3段階のヒント）→ 自力 → 確認テスト → 数日あとにもう一度、の順で身につけます。まちがえたときは「どこでつまずいたか」を聞き返します。
| 段階 | 問題数 |
|---|---|
| 手助けつき練習 | 11問 |
| 自力の練習 | 14問 |
| 応用 | 6問 |
| 確認テストA | 7問 |
| 確認テストB | 7問 |
| 後日の確認 | 7問 |
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出典・この教材の範囲
この単元では、相似と面積の比をあつかいます。三角形の合同や相似の証明、ピタゴラスの定理（三平方の定理）はあつかいません（中学校で学びます）。立体の相似（体積比）もべつの単元であつかいます。