確率（起こりやすさを分数で表す：コイン・サイコロ・カード・くじ・袋の玉）
確率＝起こる場合の数÷すべての場合の数（同じように起こるときだけ）／コインは樹形図・サイコロ2つは6×6の表／同じ色の玉も区別する・もどす・もどさない・同時に／少なくとも＝1−（1回もない）／くじは順番に関係ない／条件は表で全体をしぼる
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この教材でできるようになること
- 確率＝起こる場合の数÷すべての場合の数 を、どの場合も同じように起こるときに使える
- コインの出方を 樹形図 で区別して数え、確率を求められる
- 大小2つのサイコロを 6×6の表（36通り） にして、和・差・積などの確率を求められる
- カードや人の 並べ方 を数えて確率を求められる
- 袋の玉やくじを 1こずつ区別 して、もどす・もどさない・同時に のちがいに合わせて確率を求められる
- 少なくとも1回 の確率を「1−（1回もない確率）」で求められる
- くじは 引く順番に関係なく 当たる確率が同じことを説明でき、条件があるときは 表で全体をしぼって 求められる
レッスンの内容
レッスン1 確率とは（コインと樹形図）
確率＝起こる場合の数÷すべての場合の数。同じように起こるときだけ
めやす22分
レッスン2 サイコロ（6×6の表）
大小2つのサイコロは36通りの表で数える
めやす22分
レッスン3 カード・くじ・袋の玉
同じ色の玉も区別する。もどす・もどさない・同時に
めやす25分
レッスン4 少なくとも・順番・条件
1−（1回もない）／くじは順番に関係ない／条件で全体をしぼる
めやす25分
例題を1問やってみよう
表裏（Aが表・Bが裏）と裏表（Aが裏・Bが表）は別の出方
A・Bの2枚のコインを同時に投げます（どちらのコインも、表と裏は同じように出るものとします）。
①表と裏の出方は、全部で何通り？
（ ）通り
②1枚が表で、1枚が裏になる確率は？
（ ）
答えと解き方を見る
答え ① 4通り ② 1/2
わかっていること 分かっている：コインA・B、表と裏は同じように出る。求める：出方の数、表と裏が1枚ずつになる確率。
考え方 AとBを 区別 して樹形図にかくと、出方は表表・表裏・裏表・裏裏の4通りで、どれも同じように起こる。表と裏が1枚ずつなのは表裏・裏表の2通り。
- すべての出方：2×2＝4（通り）
- 表と裏が1枚ずつ：表裏（A表・B裏）、裏表（A裏・B表）の2通り
- 確率：2÷4＝ 24 ＝ 12（約分する）
たしかめ 4通りの確率をたすと、表表 14 ＋1枚ずつ 12 ＋裏裏 14 ＝1になる。
よくあるまちがい
「表と裏が1枚ずつ」には、Aが表でBが裏 と Aが裏でBが表 の2通りがあります。3通りにまとめると、それぞれの起こりやすさが同じになりません（表と裏が1枚ずつは、表表の2倍起こりやすい）。コインをA・Bと区別して、4通りで数えます。
②「3÷5」のように、あてはまらない方の数でわってしまう。わる数は すべての場合の数 です。
和の11通りは 同じように起こりません。表を見ると、和7は6ます、和2は (1, 1) の1ますだけです。同じように起こる 36通り をもとに数えます。
②差を数えるとき、「大−小」だけで「小−大」の方（大小を入れかえた方）をわすれる。
③約分をわすれる（936 → 14）。
②もどさないのに、2回目もはじめと同じこ数から取り出す計算をしてしまう（もどす・もどさないを問題文でたしかめる）。
③同時に取り出す問題で、すべての場合は組み合わせ（10通り）、あてはまる場合は順番つきと、数え方をまぜてしまう。
教材のつくり
説明と例題 → 手助けつき（3段階のヒント）→ 自力 → 確認テスト → 数日あとにもう一度、の順で身につけます。まちがえたときは「どこでつまずいたか」を聞き返します。
| 段階 | 問題数 |
|---|---|
| 手助けつき練習 | 7問 |
| 自力の練習 | 9問 |
| 応用 | 5問 |
| 確認テストA | 6問 |
| 確認テストB | 6問 |
| 後日の確認 | 6問 |
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出典・この教材の範囲
確率は小学校の教科書には出てこない、中学校でくわしく学ぶ内容です。中学入試では「場合の数」の応用として出ることがあります（出る学校は一部）。この単元では、コイン・サイコロ・カード・くじ・袋の玉などで、同じように起こる場合を数えて「全体の何分のいくつか」を出す考え方にしぼってあつかいます。条件つきの問題は表や樹形図で全体をしぼる方法だけをあつかい、確率のかけ算の公式・条件付き確率の式・期待値などはあつかいません。