場合の数（並べ方・選び方・数字カード・ぬり分け・道順）
樹形図と並べ方・選び方・数字カード（0・偶数・倍数）・色のぬり分け・道順
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この教材でできるようになること
- 樹形図 でもれなく書き出し、かけ算（積の法則） で並べ方を数えられる
- 順番を区別しない 選び方 を「並べ方÷同じ組の数」で数えられる
- 数字カードで整数を作るとき、0が先頭に来ない・偶数・倍数の条件を先に決められる
- 色のぬり分けを となりが多いところから 決めて数えられる
- 最短の道順を 交差点に書きこんで 数えられる（通れない道・必ず通る点）
- 並べ方・選び方・場合分け（たし算）を見分けられる
レッスンの内容
レッスン1 樹形図と並べ方
1番目・2番目…の選び方をかける
めやす20分
レッスン2 選び方（組み合わせ）
並べ方を、同じ組の数でわる
めやす22分
レッスン3 数字カードと色のぬり分け
条件のあるところから先に決める
めやす24分
レッスン4 道順と、型の見分け
交差点に左＋下を書きこむ
めやす22分
例題を1問やってみよう
1番目3通り×2番目2通り×3番目1通り＝6通り
A, B, C, Dの4人が1列に並びます。並び方は全部で何通りありますか。
（ ）通り
答えと解き方を見る
答え 24通り
わかっていること 分かっている：4人、1列。求める：並び方の数。
考え方 1番目は4人のだれでもよい（4通り）。2番目はのこりの3人（3通り）、3番目は2人、4番目は1人。樹形図の枝の数をかけ算で数える。
- 1番目：4通り、2番目：3通り、3番目：2通り、4番目：1通り
- 4×3×2×1＝24（通り）
たしかめ Aが1番目の樹形図は6通り（右の図）。B・C・Dが1番目のときも6通りずつで6×4＝24。
よくあるまちがい
よくあるつまずき①樹形図で同じ人を2回使ってしまうこと（並ぶ人は1人1回）。
②かけ算とたし算を取りちがえること。「〜して、さらに〜する」はかけ算。
②かけ算とたし算を取りちがえること。「〜して、さらに〜する」はかけ算。
よくあるつまずき「委員長と副委員長を選ぶ」は役割がちがうので 並べ方（5×4＝20）。「委員を2人選ぶ」は 選び方（20÷2＝10）。ちがいは「入れかえると別のものになるか」です。
よくあるつまずき①0のカードを百の位に入れて数えてしまうこと（012は3けたの数ではない）。
②ぬり分けで、はなれている部分（アとウ）までちがう色にしなければならないと思いこむこと。
②ぬり分けで、はなれている部分（アとウ）までちがう色にしなければならないと思いこむこと。
よくあるつまずき道順の書きこみで、通れない道の先の交差点にもいつもどおり足してしまうこと。×の道からは足しません。
教材のつくり
説明と例題 → 手助けつき（3段階のヒント）→ 自力 → 確認テスト → 数日あとにもう一度、の順で身につけます。まちがえたときは「どこでつまずいたか」を聞き返します。
| 段階 | 問題数 |
|---|---|
| 手助けつき練習 | 10問 |
| 自力の練習 | 14問 |
| 応用 | 6問 |
| 確認テストA | 7問 |
| 確認テストB | 7問 |
| 後日の確認 | 7問 |
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出典・この教材の範囲
この単元では、並べ方・選び方・数字カード・色のぬり分け・道順をあつかいます。立体の道順や、同じものをふくむ選び方（玉を何こずつ取るかなど）の複雑な場合はまだあつかいません。