数の性質②（偶数と奇数・余りの周期・数字の並びと数の構成・N進法）
偶数と奇数のきまり・連続する整数の和／一の位と余りの周期（余りだけかける・余り0は周期の最後）／書き並べた数字の個数と○番目の数字・ページ数・位ごとに考える数の和／N進法（なおし方・たし算・Nを求める・分銅とカード）
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この教材でできるようになること
- 偶数と奇数の たし算・かけ算のきまり で、計算しないで答えの偶奇を決め、答えの候補をしぼれる
- 同じ数を何回もかけた数の 一の位 のくり返し（周期）から、□回かけた数の一の位を出せる
- 同じ数を何回もかけた数をある数でわった 余り の周期を、余りだけかけて見つけられる
- 整数を書き並べたときの 数字の個数・ページ数・○番目の数字 を、けたごとに分けて出せる
- 数を 位ごとに分けて 考え、カードで作る数の和などを出せる
- N進法 のしくみ（Nこでくり上がる・位は1, N, N×N, …）を使って、10進法とN進法をなおせる
- N進法のたし算・Nを求める問題・身のまわりのN進法（分銅・カード・時間）が解ける
レッスンの内容
レッスン1 偶数と奇数
たし算は奇数の個数、かけ算は偶数があるか
めやす18分
レッスン2 一の位と余りの周期
一の位だけ・余りだけかけて、くり返しを見つける
めやす22分
レッスン3 数字の並びと数の構成
けたごとに分けて数え、位ごとに分けてたす
めやす24分
レッスン4 N進法
Nこ集まるとくり上がる。位は1, N, N×N, …
めやす25分
例題を1問やってみよう
奇数には組にならない○が1こある。奇数2つを合わせると組になる
次の計算の答えは、偶数ですか、奇数ですか。計算をしないで、偶数と奇数のきまりで決めましょう。
①123×45×67
- ア偶数
- イ奇数
②2027＋2028＋2029＋2030
- ア偶数
- イ奇数
③1＋2＋3＋…＋50
- ア偶数
- イ奇数
答えと解き方を見る
答え ① イ 奇数 ② ア 偶数 ③ イ 奇数
わかっていること 分かっている：3つの式。求める：それぞれの答えが偶数か奇数か。
考え方 かけ算は、かける数の中に偶数が1つでもあれば偶数、全部奇数のときだけ奇数。たし算は、たす数の中の 奇数の個数 が偶数こなら偶数、奇数こなら奇数。
- ①123・45・67は全部奇数→奇数×奇数×奇数＝奇数
- ②奇数は2027と2029の2こ（偶数こ）→偶数
- ③1〜50の中の奇数は1, 3, …, 49の25こ（奇数こ）→奇数
たしかめ 計算すると①370845（一の位5→奇数）、②8114（偶数）、③（1＋50）×50÷2＝1275（奇数）。どれもきまりと合う。
よくあるまちがい
②かけ算で「奇数×奇数＝偶数」と、たし算のきまりとまぜてしまう（奇数を何こかけても奇数）。
③連続する整数の和で「最後の数が偶数だから和も偶数」と決めつける（1＋2＋…＋30＝465は奇数）。
②□÷周期の余りが0のとき、周期の「1番目」にしてしまう（余り0は周期の 最後）。
③一の位の周期と、わった余りの周期を取りちがえる（2なら、一の位は4こ、7でわった余りは3こでくり返す）。
②○番目の数字で、余りが0のときに次の数へ進んでしまう（余り0は、ちょうど書き終わった数の 最後の数字）。
③カードの和で、1つの位の和に111ではなく3をかけてしまう。
②位の大きさを1, N, 2×N…とたし算でふやす（正しくは1, N, N×N…とかけ算でふえる）。
③わり算の余りを上から読む（下から 読む）。
④N進法どうしのたし算で、10でくり上げてしまう。
教材のつくり
説明と例題 → 手助けつき（3段階のヒント）→ 自力 → 確認テスト → 数日あとにもう一度、の順で身につけます。まちがえたときは「どこでつまずいたか」を聞き返します。
| 段階 | 問題数 |
|---|---|
| 手助けつき練習 | 7問 |
| 自力の練習 | 9問 |
| 応用 | 5問 |
| 確認テストA | 6問 |
| 確認テストB | 6問 |
| 後日の確認 | 6問 |
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出典・この教材の範囲
この単元では、偶数と奇数・同じ数を何回もかけた数の一の位と余りの周期・整数を書き並べたときの数字の個数と○番目の数字・位ごとに考える数の和・N進法（2進法〜9進法）をあつかいます。約数・倍数・余りの基本は「数の性質」、周期算・日暦算・小数のくり返しは「規則性」、並べ方の数え方は「場合の数」であつかいます。10より大きいN進法（16進法など）や、小数のN進法はあつかいません。