立体図形②積み木・展開図・角すいと円すい・立方体の切断
積み木（個数・表面積・ぬった立方体）・立方体の展開図と見取り図（頂点の記号・面の上の線）・角すいと円すいの体積・立方体の切断と切断後の体積
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この教材でできるようになること
- 積み木の個数・表面積を、真上から見た図と6方向から見える面で求められる
- 表面をぬった立方体を切り分けたときの、ぬられた面の数ごとの個数を求められる
- 立方体の展開図で、向かい合う面・重なる頂点を見つけられる。見取り図（平行な辺は平行に・見えない辺は点線）と展開図を対応させ、頂点の記号や面の上の線をうつせる
- 角すい・円すいの体積を 底面積×高さ÷3 で求められる
- 立方体の切り口の形を、3つのきまり（同じ面の2点・平行・のばす）で見つけられる
- 切ったあとの体積を、三角すいをひく・平均の高さ・大小の三角すいの差で求められる
レッスンの内容
レッスン1 積み木と、ぬった立方体
真上の図に個数・6方向から見える面×2
めやす22分
レッスン2 立方体の展開図と見取り図
まっすぐ3つの両はしが向かい合う・見取り図の頂点を展開図に
めやす28分
レッスン3 角すい・円すいの体積
底面積×高さ÷3
めやす20分
レッスン4 立方体の切断と、切った後の体積
同じ面の2点を結ぶ・平行・平均の高さ
めやす28分
例題を1問やってみよう
1＋2＋1＋3＋2＋1＝10（個）
1辺1cmの立方体を、図のようにすき間なく積みました（見えないところにも、下からすき間なく積まれています。うかんでいる積み木はありません）。
①立方体は何個？
（ ）個
②表面積は何c㎡？
（ ）c㎡
答えと解き方を見る
答え ① 10個 ② 36c㎡
わかっていること 分かっている：積み方の図。求める：個数と表面積。
考え方 ①真上から見た図のマスに、その場所の高さ（個数）を書いてたす。②へこみがないので、上・前・右から見える正方形の数をたして2倍する。
- 真上から見たマス：奥の列3・2・1、まん中の列2・1、手前1
- ①3＋2＋1＋2＋1＋1＝10（個）
- 上から見える面：6（マスの数）
- 前から見える面：左の列3、まん中2、右1→6
- 右から見える面：奥3、まん中2、手前1→6
- ② (6＋6＋6) ×2＝36（c㎡）
たしかめ 1個ずつ見える面を数えても36。10個×6面＝60から、くっついている面（12か所×2面＝24）をひいても36。
よくあるまちがい
②ぬった立方体で、辺の上の数を (n−2) ではなくnで数えること（かどの3面の立方体を2回数えてしまう）。
②展開図の形を頭の中で回すとき、面の位置を1つずらしてしまうこと。自信がなければ、面に印をつけて1つずつ折っていく。
②展開図の記号を、マスの位置だけで決めてしまう（となりのマスへ、くっついている辺をたどってうつす）。
③同じ記号は1か所だけと思いこむ（1つの頂点は、展開図では2〜3か所に分かれることがある）。
②三角すいの底面の三角形で÷2を忘れること。÷2と÷3の両方がいる。
②平均の高さを使えるのは、4本のたての辺がのこるとき。三角すいが切り取られるときは÷3を使う。
教材のつくり
説明と例題 → 手助けつき（3段階のヒント）→ 自力 → 確認テスト → 数日あとにもう一度、の順で身につけます。まちがえたときは「どこでつまずいたか」を聞き返します。
| 段階 | 問題数 |
|---|---|
| 手助けつき練習 | 11問 |
| 自力の練習 | 14問 |
| 応用 | 6問 |
| 確認テストA | 8問 |
| 確認テストB | 8問 |
| 後日の確認 | 8問 |
関連する教材
先に学ぶとよい教材：立体図形①（体積と表面積）
次に学ぶ教材：立体図形③円すい・回転体・水の問題
同じ単元の教材：立体図形①体積と表面積・容積（柱体・円柱・組み合わせた立体・水の深さ）、立体図形③円すいの表面積・回転体・投影図・水の問題、立体図形④立体の移動と重なり（転がす・通ったあと・くりぬき・重なった部分）
出典・この教材の範囲
この単元では、積み木・見取り図と展開図（頂点の記号・面の上の線・見えない辺）・角すいと円すいの体積・立方体の切断をあつかいます。円すいの表面積・回転体・水の応用は立体図形③であつかいます。