立体図形③円すいの表面積・回転体・投影図・水の問題
円すいの展開図と表面積・回転体の体積と表面積・投影図・水の問題（棒・おもり・しきりとグラフ・かたむけ）
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この教材でできるようになること
- 円すいの展開図の中心角（360×半径÷母線）と表面積（側面積＝ 母線×半径×3.14）を求められる
- 平面図形を回した立体（回転体）を、円柱・円すいのたし算・ひき算でとらえ、体積を求められる
- 回転体の表面積を、上下から見える円と側面に分けて求められる
- 正面図と平面図から立体を思いうかべ、体積を求められる
- 棒・おもり・しきり・グラフ・かたむけの水の問題を、水の体積が変わらないことから解ける
- 母線と高さ、おもりがしずむか出るかなど、使う数と式を見分けられる
レッスンの内容
レッスン1 円すいの展開図と表面積
中心角＝360×半径÷母線・側面積＝母線×半径×3.14
めやす22分
レッスン2 回転体の体積と表面積
円柱・円すいのたし算とひき算
めやす26分
レッスン3 投影図
正面図＝高さ、平面図＝底面
めやす16分
レッスン4 水の問題（棒・しきり・かたむけ）
水の体積は変わらない
めやす28分
例題を1問やってみよう
おうぎ形の半径は母線、弧の長さは底面の円周
母線が10cm、底面の半径が4cmの円すいがあります。円周率は3.14とします。
①展開図の側面のおうぎ形の中心角は何度？
（ ）度
②表面積は何c㎡？
（ ）c㎡
答えと解き方を見る
答え ① 144度 ② 175.84c㎡
わかっていること 分かっている：母線10cm、半径4cm。求める：中心角と表面積。
考え方 おうぎ形の弧の長さ（母線10cmの円の一部）＝底面の円周。だから中心角÷360＝半径÷母線。側面積は母線×半径×3.14。
- ①360×4÷10＝144（度）
- 側面積：10×4×3.14＝40×3.14
- 底面積：4×4×3.14＝16×3.14
- ② (40＋16) ×3.14＝56×3.14＝175.84（c㎡）
たしかめ おうぎ形の面積＝10×10×3.14×144÷360＝40×3.14で、側面積と一致。
よくあるまちがい
②側面積を「母線×直径×3.14」とすること（半径です）。
②表面積で、重なってかくれた円（円柱と円すいのつなぎ目）を数えてしまうこと。
②平面図の円の 直径 を半径とまちがえること。
②おもりが全部しずむかどうかをたしかめないこと。まず「おもりが水面から出る」として深さ＝水÷（水そう−おもりの底面積）を出す。その答えがおもりの高さ以上なら、全部しずむ式（水＋おもり）÷水そうでやり直す。
③Lとc㎥のなおし忘れ（1L＝1000c㎥）。
教材のつくり
説明と例題 → 手助けつき（3段階のヒント）→ 自力 → 確認テスト → 数日あとにもう一度、の順で身につけます。まちがえたときは「どこでつまずいたか」を聞き返します。
| 段階 | 問題数 |
|---|---|
| 手助けつき練習 | 10問 |
| 自力の練習 | 14問 |
| 応用 | 6問 |
| 確認テストA | 7問 |
| 確認テストB | 7問 |
| 後日の確認 | 7問 |
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出典・この教材の範囲
この単元では、円すいの表面積、回転体、投影図、水の問題（棒・おもり・しきり・かたむけ）をあつかいます。球の体積・表面積はあつかいません。