立体図形①体積と表面積・容積（柱体・円柱・組み合わせた立体・水の深さ）
柱体の体積（底面積×高さ）・表面積・円柱・組み合わせた立体・容積と水の深さ
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この教材でできるようになること
- 柱体の体積を 底面積×高さ で求められる（L字形や台形の柱も）
- 表面積を 底面積×2＋底面のまわり×高さ で求められる
- 円柱の体積・表面積を求められる（側面の横＝円周）
- 組み合わせた立体・くりぬいた立体の体積と表面積を求められる（表面積が変わらない場合に気づく）
- 容積（内のり）と 水の深さ＝体積÷底面積 を使える
- 体積か表面積か・どこが底面かを見分けられる
レッスンの内容
レッスン1 柱の体積（底面積×高さ）
どこを切っても同じ形なら底面積×高さ
めやす20分
レッスン2 表面積と展開図
底面積×2＋まわり×高さ
めやす20分
レッスン3 円柱と、組み合わせた立体
側面の横は円周・重ねた立体は上から見た面積
めやす26分
レッスン4 容積と水の深さ・見分け
深さ＝体積÷底面積
めやす22分
例題を1問やってみよう
6×4×3＝72（c㎥）
図のような、前の面がL字形の柱があります。この立体の体積は何c㎥ですか。
（ ）c㎥
答えと解き方を見る
答え 72c㎥
わかっていること 分かっている：前の面のL字形の長さ、奥行き4cm。求める：体積。
考え方 この立体は、前のL字形が奥まで同じ形で続いている柱体。L字形を底面、奥行き4cmを高さと見て、底面積×高さ。
- L字形の面積：6×2＋2×3＝12＋6＝18（c㎡）
- 体積：18×4＝72（c㎥）
たしかめ 大きな直方体6×5×4＝120から、右上の欠けた部分4×3×4＝48をひいても72。
よくあるまちがい
よくあるつまずき①三角柱で底面の三角形を÷2し忘れること。
②L字形の柱を、たて×横×高さと大きな直方体で計算してしまうこと。
②L字形の柱を、たて×横×高さと大きな直方体で計算してしまうこと。
よくあるつまずき①向かい合う面を1回しか数えない（×2し忘れ）。
②体積の式（かけ算3つ）とまぜてしまうこと。表面積は面積のたし算です。
②体積の式（かけ算3つ）とまぜてしまうこと。表面積は面積のたし算です。
よくあるつまずき①円柱の側面の横を「半径×3.14」とすること（直径×3.14）。
②くりぬいた立体の表面積で、穴の内がわの面を入れ忘れること。
②くりぬいた立体の表面積で、穴の内がわの面を入れ忘れること。
よくあるつまずき①Lをc㎥になおさずにわってしまうこと（1L＝1000c㎥）。
②容積を外がわの長さ（外のり）で計算すること。
②容積を外がわの長さ（外のり）で計算すること。
教材のつくり
説明と例題 → 手助けつき（3段階のヒント）→ 自力 → 確認テスト → 数日あとにもう一度、の順で身につけます。まちがえたときは「どこでつまずいたか」を聞き返します。
| 段階 | 問題数 |
|---|---|
| 手助けつき練習 | 10問 |
| 自力の練習 | 14問 |
| 応用 | 6問 |
| 確認テストA | 7問 |
| 確認テストB | 7問 |
| 後日の確認 | 7問 |
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出典・この教材の範囲
この単元では、柱体（直方体・角柱・円柱）の体積と表面積、組み合わせた立体、容積と水の深さをあつかいます。角すい・円すい・切断・積み木は立体図形②、回転体と水の応用は立体図形③であつかいます。