立体図形④立体の移動と重なり（転がす・通ったあと・くりぬき・重なった部分）
円すい・円柱・サイコロを転がす／まっすぐ動かした立体が通った部分（上から見た形×高さ）／辺のまわりに90°回す（横から見た形×奥行き）／2方向・3方向の穴の体積と表面積／積み木のくりぬきは1段ずつ／2つの立体の重なり（動く立体・上から見た重なり・高さごとの切り口）
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この教材でできるようになること
- 円すいを転がすときの 回転数＝母線÷底面の半径 と、側面が通る 母線を半径とする円 を使い、円柱を転がしたときに進む長さも求められる
- サイコロ（向かい合う面の和7）を転がしたときの目を、1回ずつ上・前・右を書きかえて 追いかけられる
- 立体をまっすぐ動かしたときに通った部分の体積を、上から見た通った形（もとの形＋はば×動いた長さ）×高さ で求められる
- 板や立方体を床についた辺のまわりに90°回したときに通った部分を、横から見た形（三角形＋おうぎ形）×奥行き で求められる
- 2方向・3方向の穴をあけた立方体の体積を 重なりをたしもどして、表面積を 外がわ＋穴の内がわ で求められる
- 積み木をくりぬいたときののこりの個数を、1段ずつ上から見た図 で数えられる
- 2つの立体の 重なった部分 の体積を、重なりの長さ・上から見た重なり・高さごとの切り口から求められる（動く立体と時間も）
レッスンの内容
レッスン1 転がす（円すい・円柱・サイコロ）
回転数＝母線÷半径／円柱は1回転で円周だけ進む／サイコロは1回ずつ追う
めやす22分
レッスン2 動かしてできる立体（まっすぐ動かす・辺のまわりに回す）
上から見た通った形×高さ／横から見た通った形×奥行き
めやす24分
レッスン3 穴をあけた立方体と積み木のくりぬき
重なりをたしもどす／表面積＝外＋内／1段ずつ数える
めやす25分
レッスン4 2つの立体の重なり
重なりの長さをかける／動く立体と時間／高さごとの切り口
めやす24分
例題を1問やってみよう
色のついた大きな円が、側面が通った部分
母線が12cm、底面の半径が4cmの円すいを、頂点を中心にして、平面の上ですべらないように転がします。円周率は3.14とします。
①底面の円周が通る大きな円の円周は何cm？
（ ）cm
②円すいがもとの位置にもどるまでに、円すいは何回転する？
（ ）回転
③もとの位置にもどるまでに、側面が通った部分の面積は何c㎡？
（ ）c㎡
答えと解き方を見る
答え ① 75.36cm ② 3回転 ③ 452.16c㎡
わかっていること 分かっている：母線12cm、底面の半径4cm。求める：大きな円の円周、回転数、側面が通った部分の面積。
考え方 転がると、底面の円周が床にふれる点は、頂点を中心とし、母線（12cm）を半径とする円 の上を動く。すべらずに転がるので、大きな円周を底面の円周でわると回転数になる。側面が通った部分は、半径12cmの円そのもの。
- ①大きな円の円周：12×2×3.14＝75.36（cm）
- 底面の円周：4×2×3.14＝25.12（cm）
- ②75.36÷25.12＝3（回転）…母線÷半径＝12÷4＝3でも出る
- ③12×12×3.14＝452.16（c㎡）
たしかめ 側面積（母線×半径×3.14＝12×4×3.14＝150.72c㎡）の3回転分は150.72×3＝452.16c㎡で、③と同じ。
よくあるまちがい
②通った部分の面積を、側面積1回分だけにしてしまう（回転数の分まわって、大きな円になる）。
③サイコロで、転がす向きの面（右へなら右の面）が上にくると考えてしまう（上にくるのは反対がわ）。
②円柱を動かすときに、長方形のたてを半径にしてしまう（たては直径）。両はしの半円を忘れる。
③回すときのおうぎ形の半径を辺の長さにしてしまう（えがくのはいちばん遠い頂点、つまり対角線のはし）。
②表面積で、穴の内がわのかべを入れ忘れる。または、穴が交わるまん中にもかべがあると考えてしまう。
③積み木で、前や右からの穴をすべての段にかいてしまう（その高さの段だけ）。
②動く立体で、「動き始めてからの時間」と「重なり始めてからの時間」を取りちがえる。高さの重なりを高いほうにしてしまう。
③三角柱2つの重なりを三角柱だと思ってしまう（切り口が上ほど小さくなる→すい体）。
教材のつくり
説明と例題 → 手助けつき（3段階のヒント）→ 自力 → 確認テスト → 数日あとにもう一度、の順で身につけます。まちがえたときは「どこでつまずいたか」を聞き返します。
| 段階 | 問題数 |
|---|---|
| 手助けつき練習 | 7問 |
| 自力の練習 | 9問 |
| 応用 | 5問 |
| 確認テストA | 6問 |
| 確認テストB | 6問 |
| 後日の確認 | 6問 |
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出典・この教材の範囲
この単元では、円すい・円柱・サイコロを転がす問題、立体をまっすぐ動かしたり床についた辺のまわりに90°回したりしたときに通った部分の体積、2方向・3方向から穴をあけた立方体の体積と表面積、積み木のくりぬき（1段ずつ数える）、2つの立体の重なった部分の体積（動く立体・上から見た重なり・高さごとの切り口）をあつかいます。円周率は3.14を使います。円すいの展開図・表面積・回転体は「立体図形③」、立方体の展開図・切断・サイコロの展開図は「立体図形②」であつかいます。立方体の頂点が転がってえがく線の長さ（対角線の長さそのものがいるもの）、ななめに動かす問題、円柱どうしの重なり、積み木を平面で切る問題、難関校で出る複雑な立体の移動はあつかいません。