特殊算③仕事算・ニュートン算・集合算・植木算・方陣算
全体を1とする仕事算／ふえながらへるニュートン算／ベン図の集合算／木と間の植木算／正方形の方陣算
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この教材でできるようになること
- 仕事の全体を 1 とおいて、1日にできる量から日数を求められる（仕事算）
- もとからある量とふえる量を分けて、なくなるまでの時間を求められる（ニュートン算）
- ベン図で、2つの集まりの重なりを求められる（集合算）
- 木の数と間の数の関係を、まっすぐな道・輪の形で分けて使える（植木算）
- 正方形のならびから、中もつまった方陣・中空方陣・1周だけの数を求められる（方陣算）
- 問題文から どの型か を見分け、かく図を選べる
レッスンの内容
レッスン1 仕事算（全体を1とする）
1日にできる量をたす
めやす22分
レッスン2 ニュートン算（ふえながらへる）
へる速さ＝出す量−入る量
めやす24分
レッスン3 集合算（ベン図）
重なりを2回数えない
めやす20分
レッスン4 植木算と方陣算
間の数から木の数へ／正方形のならび
めやす24分
例題を1問やってみよう
同じ仕事でも、1日にできる量はちがう
ある仕事をするのに、Aさん1人では12日、Bさん1人では6日かかります。2人でいっしょにすると、何日で終わりますか。
（ ）日
答えと解き方を見る
答え 4日
わかっていること 分かっている：A 12日、B 6日。求める：2人でしたときの日数。
考え方 全体の仕事を1とすると、1日にできる量はAが 112、Bが 16。2人ならその和が1日ぶん。1をその量でわると日数が出る。
- Aの1日ぶん：1÷12＝ 112
- Bの1日ぶん：1÷6＝ 16 ＝ 212
- 2人の1日ぶん：112 ＋ 212 ＝ 312 ＝ 14
- 日数：1÷ 14 ＝4（日）
たしかめ 4日でAは 412＝13、Bは 46＝23。合わせて1になり、ちょうど終わる。
よくあるまちがい
教材のつくり
説明と例題 → 手助けつき（3段階のヒント）→ 自力 → 確認テスト → 数日あとにもう一度、の順で身につけます。まちがえたときは「どこでつまずいたか」を聞き返します。
| 段階 | 問題数 |
|---|---|
| 手助けつき練習 | 11問 |
| 自力の練習 | 14問 |
| 応用 | 6問 |
| 確認テストA | 7問 |
| 確認テストB | 7問 |
| 後日の確認 | 8問 |
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出典・この教材の範囲
この単元では、仕事算・ニュートン算・集合算・植木算・方陣算をあつかいます。3つ以上の集まりが重なる集合算（円を3つかくベン図）と、速さと組み合わせたニュートン算はあつかいません（あとの単元につなげます）。