速さの応用②通過算と流水算（鉄橋・トンネル・すれちがい・川の上り下り）
電柱・鉄橋・トンネル・すれちがい・追いこし・流水算（静水と流れ・往復・向かい合う船）
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この教材でできるようになること
- 電車の問題で 先頭が何m進むか を図にかいて決められる（電柱・鉄橋・トンネル）
- 2つの条件（電柱と鉄橋、鉄橋とトンネル）から電車の長さや速さを求められる
- すれちがいは長さの和÷速さの和、追いこしは長さの和÷速さの差 を使える
- 下り＝静水＋流れ、上り＝静水−流れ から静水時の速さ・流れの速さを出せる
- 往復・流れの変化・エンジンの停止・向かい合う船など、流水算の応用が解ける
- 問題の型を見分けて、たすかひくか・和か差かを選べる
レッスンの内容
レッスン1 通過算の基本（電柱・鉄橋・トンネル）
先頭が何m進むかを図で決める
めやす24分
レッスン2 すれちがいと追いこし
長さの和を、和（向かい合う）か差（同じ向き）でわる
めやす20分
レッスン3 流水算の基本
下り＝静水＋流れ、上り＝静水−流れ
めやす20分
レッスン4 流水算の応用と、式の見分け
往復はべつべつに、向かい合う船は流れが消える
めやす24分
例題を1問やってみよう
長さ120mの電車が秒速20mなら120÷20＝6秒
長さ150mの電車が秒速20mで走っています。この電車が長さ450mの鉄橋をわたりはじめてからわたりおわるまでに何秒かかりますか。
（ ）秒
答えと解き方を見る
答え 30秒
わかっていること 分かっている：電車150m、鉄橋450m、秒速20m。求める：わたりはじめからわたりおわりまでの時間。
考え方 「わたりはじめ」は先頭が鉄橋に入るとき、「わたりおわり」は最後尾が鉄橋を出るとき。そのあいだに先頭は鉄橋の長さに電車の長さをたしたきょりを進む。
- 先頭が進むきょり：450＋150＝600（m）
- 時間：600÷20＝30（秒）
たしかめ 30秒で先頭は600m進み、鉄橋の出口より150m先。最後尾はちょうど出口にいる。
よくあるまちがい
②かくれている時間なのに「トンネル＋電車」とたしてしまうこと。
③時速と秒速をそろえないで計算すること。
②人とすれちがうときに、人の速さを入れ忘れること。人も近づいてきます。
②道のり÷時間をせずに、時間のまま考えてしまうこと。まず下り・上りの 速さ を出します。
教材のつくり
説明と例題 → 手助けつき（3段階のヒント）→ 自力 → 確認テスト → 数日あとにもう一度、の順で身につけます。まちがえたときは「どこでつまずいたか」を聞き返します。
| 段階 | 問題数 |
|---|---|
| 手助けつき練習 | 10問 |
| 自力の練習 | 14問 |
| 応用 | 6問 |
| 確認テストA | 7問 |
| 確認テストB | 7問 |
| 後日の確認 | 7問 |
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出典・この教材の範囲
この単元では、通過算（電柱・鉄橋・トンネル・すれちがい・追いこし）と流水算をあつかいます。旅人算・池・往復・ダイヤグラムは速さの応用①、時計算と速さの比は速さの応用③であつかいます。