速さの応用③時計算と速さの比（針の角度・重なる時刻・道のりの比・時間の逆比）
針の角度・重なる／一直線／直角の時刻・道のりの比・時間の逆比・比の差
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この教材でできるようになること
- 長針は1分に6度、短針は0.5度 から、ある時こくの針の角度を求められる
- 長針が 1分に5.5度 ずつ追いつくことを使い、重なる・一直線・直角 の時こくを分数で出せる
- 同じ時間なら道のりの比＝速さの比 を使える
- 同じ道のりなら時間の比＝速さの逆比 を使える
- 「何分ちがう」「早く着く／遅刻」「折り返して出会う」を 比の差 で解ける
- 何が同じかを見分けて、比の使い方を選べる
レッスンの内容
レッスン1 時計の針の角度
長針は1分に6度、短針は0.5度
めやす20分
レッスン2 重なる・一直線・直角（時計算）
長針は1分に5.5度ずつ追いつく
めやす24分
レッスン3 速さと比（道のりの比・時間の逆比）
同じ時間なら道のり比＝速さ比、同じ道のりなら時間は逆比
めやす22分
レッスン4 比を使う速さの応用と、見分け
比の差にあたる時間から道のりを出す
めやす22分
例題を1問やってみよう
短針は3から10度進んでいる。長針は4のところ
4時40分のとき、時計の長針と短針がつくる角のうち、小さいほうの角度は何度ですか。
（ ）度
答えと解き方を見る
答え 100度
わかっていること 分かっている：4時40分。求める：長針と短針の間の小さいほうの角度。
考え方 12時の位置からそれぞれの針が何度回ったかを出して、差をとる。短針は4時の位置（120度）から、40分でさらに0.5×40＝20度進んでいる。
- 短針：30×4＋0.5×40＝120＋20＝140（度）
- 長針：6×40＝240（度）
- 差：240−140＝100（度）
たしかめ 100度は180度より小さいので、これが小さいほうの角。大きいほうは360−100＝260度。
よくあるまちがい
②5.5でわった答えを小数で書くこと。わりきれないので 分数（帯分数） で答えます。
③答えが60分以上になったら、その時間台にはないことを見落とすこと。たとえば5時台に一直線になる時こくはない（150＋180＝330度→ちょうど6時）。
教材のつくり
説明と例題 → 手助けつき（3段階のヒント）→ 自力 → 確認テスト → 数日あとにもう一度、の順で身につけます。まちがえたときは「どこでつまずいたか」を聞き返します。
| 段階 | 問題数 |
|---|---|
| 手助けつき練習 | 10問 |
| 自力の練習 | 14問 |
| 応用 | 6問 |
| 確認テストA | 7問 |
| 確認テストB | 7問 |
| 後日の確認 | 7問 |
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出典・この教材の範囲
この単元では、時計算（針の角度・重なる／一直線／直角）と、速さと比（道のりの比・時間の逆比・比の差）をあつかいます。旅人算は速さの応用①、通過算・流水算は速さの応用②であつかいます。