比例と反比例（表・式・グラフ・身のまわりの比例と反比例）
比例＝xが2倍でyも2倍・y÷xが同じ・0を通る直線／反比例＝xが2倍でyは半分・x×yが同じ・曲線／「何が決まっているか」で見分ける／グラフから決まった数を読む
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この教材でできるようになること
- xが2倍・3倍→yも2倍・3倍（y÷xが同じ）から、比例かどうかを表で見分けられる
- 比例の式 y＝決まった数×x を作り、xやyを求められる
- xが2倍・3倍→yは 12・13（x×yが同じ）から、反比例かどうかを表で見分けられる
- 反比例の式 y＝決まった数÷x を作り、xやyを求められる
- 身のまわりの2つの量が 比例・反比例・どちらでもない のどれかを、「何が決まっているか」から見分けられる
- 比例・反比例を使って、歯車・速さと時間・重さや厚さで数える などの問題を解ける
- 比例（0の点を通る直線）と反比例（曲線）のグラフを見分け、グラフから決まった数を読んでくらべられる
レッスンの内容
レッスン1 比例（表・式・グラフ）
xが2倍・3倍→yも2倍・3倍。y＝決まった数×x
めやす20分
レッスン2 反比例（表・式・グラフ）
xが2倍・3倍→yは2分の1・3分の1。y＝決まった数÷x
めやす20分
レッスン3 見分けと身のまわりの比例・反比例
「何が決まっているか」で見分ける。速さ・歯車
めやす22分
レッスン4 グラフの読みとりと利用
2つのグラフのくらべ・重さで数える・表の空らん
めやす22分
例題を1問やってみよう
上の矢印（xの倍）と下の矢印（yの倍）が同じ
同じ種類のくぎの本数をx本、重さをy gとして、はかった結果を表にしました。yはxに比例しています。
①決まった数（y÷x。くぎ1本あたりの重さ）は何g？
（ ）g
②くぎが20本のとき、重さは何g？
（ ）g
③表の□にあてはまる数は？（重さが35gのときの本数）
（ ）本
答えと解き方を見る
答え ① 3.5g ② 70g ③ 10本
わかっていること 分かっている：2本で7g、4本で14g、6本で21g、比例する。求める：1本あたりの重さ・20本の重さ・35gのときの本数。
考え方 xが2→4→6と2倍・3倍になると、yも7→14→21と2倍・3倍になっている。決まった数＝y÷x を出して y＝決まった数×x の式にすると、どのxやyも求められる。
- ①7÷2＝3.5（14÷4、21÷6も3.5）
- 式：y＝3.5×x
- ②y＝3.5×20＝70（g）
- ③35＝3.5×xなので、x＝35÷3.5＝10（本）
たしかめ 倍でもたしかめる：xが2→20で10倍なので、yも7×10＝70（g）。yが7→35で5倍なので、xも2×5＝10（本）。
よくあるまちがい
②決まった数をx÷yと逆に計算してしまう（決まった数＝y÷x）。
③グラフの線を0の点からかきはじめない。
②xが2倍になったとき、yを「2へる」とひき算で考えてしまう（正しくは 12 倍）。
③グラフの点を直線でつないで折れ線にしてしまう。反比例のグラフはなめらかな曲線です。
②道のり・速さ・時間のうち、決まっているのはどれか を見ない。
③歯車で、歯の数が多いほうがたくさん回ると思う（反対。歯が多いほど回る回数は少ない）。
②線が目もりの交わらないところを読んで、決まった数をまちがえる。読みやすい点で決まった数を出し、あとは式で計算する。
③重さで数えるときに、単位（kgとg）をそろえない。
教材のつくり
説明と例題 → 手助けつき（3段階のヒント）→ 自力 → 確認テスト → 数日あとにもう一度、の順で身につけます。まちがえたときは「どこでつまずいたか」を聞き返します。
| 段階 | 問題数 |
|---|---|
| 手助けつき練習 | 7問 |
| 自力の練習 | 9問 |
| 応用 | 5問 |
| 確認テストA | 6問 |
| 確認テストB | 6問 |
| 後日の確認 | 6問 |
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出典・この教材の範囲
この単元では、小学6年で学ぶ比例と反比例（表・式・グラフ・身のまわりの例）をあつかいます。比の計算と比例配分は「比と比例配分」、速さの文章題は「速さ」の単元でくわしくあつかいます。中学校で学ぶ負の数をふくむ比例・反比例や、1次関数（y＝決まった数×x＋決まった数）の式・グラフの性質はあつかいません（「比例でも反比例でもない」例としてだけ出てきます）。