比の応用（連比・逆比・比の利用・歩合）
歩合（割・分・厘）と小数・百分率／連比は共通の量をそろえてつなぐ／かけ算の答えが同じなら逆比（3つの逆比は逆数の比）／Aの□とBの△が等しい／比の1つ分①と線分図／やりとり・一方だけ・同じだけ変わるときは変わらない量の比をそろえる
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この教材でできるようになること
- 歩合（割・分・厘）を小数・百分率に言いかえ、「○割引き」「○割増し」を計算できる
- 2つの比で 共通する量の数をそろえて、連比A：B：Cを作れる
- 連比を使って、3つの量を分けたり、1つの量や差からほかの量を求めたりできる
- かけ算の答えが同じなら逆比 を使って、速さと時間・長方形のたてと横・3つの量の逆比を求められる
- 「Aの 23 とBの 34 が等しい」などから、A：Bを求められる
- 比の1つ分（①）を線分図に表して量を求め、答えを 比にもどしてたしかめ られる
- やりとり・一方だけ変わる・同じだけ変わるときに、変わらない量の比の数をそろえて 求められる（倍数算の入口）
レッスンの内容
レッスン1 歩合（割・分・厘）
1割＝0.1＝10％。2割引きは0.8倍、3割増しは1.3倍
めやす18分
レッスン2 連比（比をつなぐ）
共通の量の数を最小公倍数にそろえてつなぐ
めやす22分
レッスン3 逆比と、比と割合の文章題
かけ算の答えが同じなら逆比。3つの逆比は逆数の比
めやす24分
レッスン4 比の利用と倍数算の入口
①を線分図に。変わらない量の比の数をそろえる
めやす25分
例題を1問やってみよう
小数第2位が0なので「分」は書かない
次の問いに答えましょう。
①3割2分5厘を小数で表すと？
（ ）
②3割2分5厘を百分率で表すと何％？
（ ）%
③定価3600円の品物を、定価の2割5分引きで買います。代金は何円？
（ ）円
答えと解き方を見る
答え ① 0.325 ② 32.5% ③ 2700円
わかっていること 分かっている：3割2分5厘、定価3600円・2割5分引き。求める：小数・百分率・代金。
考え方 歩合は、小数第1位を「割」、第2位を「分」、第3位を「厘」とよぶ表し方。1割＝0.1＝10％、1分＝0.01＝1％、1厘＝0.001＝0.1％。「2割5分引き」は、定価を1とみて0.25をひくので、代金は定価の0.75倍。
- ①3割＝0.3、2分＝0.02、5厘＝0.005→0.325
- ②0.325×100＝32.5（％）
- ③2割5分＝0.25→代金は定価の1−0.25＝0.75（倍）
- 3600×0.75＝2700（円）
たしかめ ③値引きの額は3600×0.25＝900円。3600−900＝2700円で合う。2700÷3600＝0.75（7割5分）。
よくあるまちがい
②とちゅうの0の位をとばして読む（4割7厘＝0.407。4割7分＝0.47とはちがう）。
③「2割引き」の代金をもとの0.2倍にしてしまう（0.2倍は値引きの額。代金は0.8倍）。
④3割引きで1400円のとき、定価を1400×1.3としてしまう（1400円が定価の0.7倍なので、1400÷0.7）。
②片方の比の1つの数にだけかけて、もう1つの数にかけわすれる。
③「C：B」のように順番がちがう比で、BとCを取りちがえる。
②3つの逆比を、並べかえるだけで作ってしまう（2：3：4の逆比は4：3：2ではなく6：4：3）。
③「Aの 23 とBの 34 が等しい」で、A：B＝ 23：34 としてしまう。
②和が変わらないのか、差が変わらないのか、一方が変わらないのかを見分けずにそろえる。
③聞かれているのが「はじめ」か「あと」かを取りちがえる。
教材のつくり
説明と例題 → 手助けつき（3段階のヒント）→ 自力 → 確認テスト → 数日あとにもう一度、の順で身につけます。まちがえたときは「どこでつまずいたか」を聞き返します。
| 段階 | 問題数 |
|---|---|
| 手助けつき練習 | 7問 |
| 自力の練習 | 9問 |
| 応用 | 5問 |
| 確認テストA | 6問 |
| 確認テストB | 6問 |
| 後日の確認 | 6問 |
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出典・この教材の範囲
この単元では、歩合（割・分・厘）、連比（2つの比を1つにまとめる・3つの量を分ける）、逆比（かけ算の答えが同じときの比・3つの量の逆比）、「Aの□とBの△が等しい」形の比、比の1つ分（①）を使う文章題と、倍数算の入口（和・差・一方が変わらないとき比をそろえる）をあつかいます。比の意味・比をかんたんにする・比例配分の基本は「比と比例配分」、売買損益は「売買算」、倍数算・相当算・年齢算の本格的な問題は「特殊算②」、速さと比の応用は「速さと比」、図形の相似と面積比は「平面図形③」であつかいます。4つ以上の量の連比や、比が何回も変わる倍数算はあつかいません。