総合演習：立体図形の総合（体積と表面積・展開図・切断・回転体・水の問題・立体の移動）
展開図と体積・円すいの切断と相似比・おもりや段のある容器の水とグラフ（逆比）・立方体や円すいを転がす・投影図・三角すいの切り取り・説明（本番形式25分）
無料でレッスンをはじめる（登録不要）単元の説明と例題は無料で読めます。練習問題・確認テスト・学習の記録は中学受験コース（会員・月額500円）で使えます。
この教材でできるようになること
- 展開図・投影図・横から見た図に長さを書きこみ、立体の形と長さを対応 させられる
- 立体を 柱体・すい体・回転体に分けたり、大きな立体からひいたり して、体積・表面積を求められる
- 相似比→体積の比（3回かける）、同じ水の量なら深さは底面積の逆比 など、比で立体の量をつなげられる
- 水の体積が変わらないことを使い、水の深さ・時間・グラフ を読みとける
- 考え方を式とことばで 説明 し、別の求め方でたしかめられる
- 時間をはかる本番形式で、めやす時間を見ながら解く順番を決められる
レッスンの内容
レッスン1 総合演習の進め方（立体図形）
図にかきなおす・分ける・比でつなぐ・たしかめる／本番形式の進め方
めやす14分
例題を1問やってみよう
円柱Aと円すいBがあります。AとBの底面の半径の比は2 : 3で、AとBの体積は等しくなっています。Aの高さが9cmのとき、Bの高さは何cmですか。
（ ）cm
答えと解き方を見る
答え 12cm
わかっていること 分かっている：半径の比2 : 3、体積が等しい、Aの高さ9cm。求める：Bの高さ。
考え方 円すいの体積は「底面積×高さ÷3」。底面の円の面積の比は、半径の比を 2回かけた 比になる（2×2 : 3×3＝4 : 9）。体積が等しいことを、比の数を使った式にしてくらべる。
- 底面積の比A : B＝2×2 : 3×3＝4 : 9
- Aの体積：④×9＝36（底面積を比の数④・⑨で考える）
- Bの体積：⑨×高さ÷3＝③×高さ
- ③×高さ＝36→高さ＝12（cm）
たしかめ 半径を2cm・3cmとして計算すると、A＝2×2×3.14×9＝113.04（c㎥）、B＝3×3×3.14×12÷3＝113.04（c㎥）で等しい。
よくあるまちがい
②円すい・角すいの÷3をわすれること。
③深さの比と底面積の比を同じ向きにしてしまうこと（同じ水の量なら逆比）。
教材のつくり
説明と例題 → 手助けつき（3段階のヒント）→ 自力 → 確認テスト → 数日あとにもう一度、の順で身につけます。まちがえたときは「どこでつまずいたか」を聞き返します。
| 段階 | 問題数 |
|---|---|
| 練習（ヒントあり） | 8問 |
| 本番形式A | 6問 |
| 本番形式B | 6問 |
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出典・この教材の範囲
「立体図形①〜④」（体積と表面積・容積／積み木・展開図・すい体・切断／円すいの表面積・回転体・投影図・水の問題／立体の移動）に、比（相似比・逆比・比例配分）と平面図形（円・おうぎ形・相似）を組み合わせた問題です。円周率は3.14を使います。球の体積、対角線などの長さを計算で出す問題、難関校で出る複雑な切断や移動はあつかいません。